已知函数f(x)=|x-a|+|x+2|(a为常数,且a∈R).
(I)若函数f(x)的最小值为2,求a的值;
(II)当a=2时,解不等式f(x)≤6.
考点分析:
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在极坐标系中,已知两点O(0,0),B(2
,
).
(1)求以OB为直径的圆C的极坐标方程,然后化成直角方程;
(2)以极点O为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为
(t为参数).若直线l与圆C相交于M,N两点,圆C的圆心为C,求△MNC的面积.
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如图,已知C、F是以AB为直径的半圆O上的两点,且CF=CB,过C作CD⊥AF交AF的延长线与点D.
(Ⅰ)证明:CD为圆O的切线;
(Ⅱ)若AD=3,AB=4,求AC的长.
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已知函数f (x)=-
ax
3+
x
2+(a-1)x-
(x>0),(a∈R).
(Ⅰ)当0<a<
时,讨论f (x)的单调性;
(Ⅱ)若f (x)在区间(a,a+1)上不具有单调性,求正实数a的取值范围.
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已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆E过点(1,
),离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)直线x+y+1=0与椭圆E相交于A、B(B在A上方)两点,问是否存在直线l,使l与椭圆相交于C、D(C在D上方)两点且ABCD为平行四边形,若存在,求直线l的方程与平行四边形ABCD的面积;若不存在,请说明理由.
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如图,在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,侧面ABB
1A
1,ACC
1A
1均为正方形,∠BAC=90°,AB=2,点D
1、D分别是棱B
1C
1、BC的中点.
(Ⅰ)求证:A
1D
1⊥平面BB
1C
1C;
(Ⅱ)求证:AB
1∥平面CA
1D
1;
(Ⅲ)求多面体A
1B
1D
1-CAD的体积.
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