本题考查的一元二次不等式的解法,及一元二次方程的根的分布与系数的关系.由命题p:“∀x∈[1,2],x2-ln x-a≥0”是真命题,则a≤x2-lnx,x∈[1,2],即a小于等于函数y=x2-lnx,x∈[1,2]的最小值;由命题q:“∃x∈R,x2+2ax-8-6a=0”是真命题,则方程x2+2ax-8-6a=0的判别式△=4a2+32+24a≥0,然后构造不等式组,解不等式组,即可得到答案.
【解析】
∵∀x∈[1,2],x2-lnx-a≥0,
∴a≤x2-lnx,x∈[1,2],
令f(x)=x2-lnx,x∈[1,2],
则f′(x)=x-,
∵f′(x)=x->0(x∈[1,2]),
∴函数f(x)在[1,2]上是增函数、
∴f(x)min=,∴a≤.
又由命题q是真命题得△=4a2+32+24a≥0,
解得a≥-2或a≤-4.
因为命题p与q均为真命题,
所以a的取值范围为(-∞,-4]∪[-2,]