先判断函数f(x)的单调性,根据α,β的范围可判断cosα,cosβ,sinα,sinβ的大小关系及符号,根据指数函数及幂函数单调性即可比较大小.
【解析】
f′(x)=2x•e2x+(x2+1)•2e2x=2e2x(x+x2+1),
因为>0,
所以f′(x)>0,所以f(x)在R上单调递增.
由0°<2α<90°得0°<α<45°,所以0<cosα<1,
又90°<β<180°,所以sinβ>0>cosβ,所以(cosα)sinβ<(cosα)cosβ,即b<c;
由cosβ<0及sinα<cosα,得(sinα)cosβ>(cosα)cosβ,即a>c,
综上,a>c>b,又f(x)单调递增,所以f(a)>f(c)>f(b),
故选C.