Question

已知f（x）=x²+bx+2，x∈R，若方程f（x）+|x²-1|=2在（0，2）上有两个解x₁，x₂，则b的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由f（x）=x2+bx+2，x∈R，f（x）+|x2-1|=2，知x2+bx+|x2-1|=0，设0＜x1＜x2＜2，构造函数H（x）=x2+bx+|x2-1|=，由此能求出b的取值范围．
【解析】
∵f（x）=x2+bx+2，x∈R，f（x）+|x2-1|=2，
∴x2+bx+|x2-1|=0，
不妨设0＜x1＜x2＜2，
令H（x）=x2+bx+|x2-1|=，
因为H（x）在（0，1]上是单调函数，
所以H（x）=0在（0，1]上至多有一个解．
若x1，x2∈（1，2），即x1、x2就是2x2+bx-1=0的解，
x1x2=-＜0，与题设矛盾．
因此，x1∈（0，1]，x2∈（1，2）．由H（x1）=0得b=-，所以b≤-1；
由H（x2）=0得b=-2x2，所以-＜b＜-1．
故选C．