Question

已知下列四个命题：
①若；
②函数是奇函数；
③“a＞b”是“2^a＞2^b”的充分不必要条件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，则△ABC中是直角三角形．
其中所有真命题的序号是    ．

Answer

根据已知中tanθ=2，根据倍角公式及弦化切法，可得sin2θ值，判断出①的真假；
根据函数的定义域为R，分析f（x）与f（-x）的关系，可得函数的奇偶性，判断出②的真假；
根据以2为底的指数函数的单调性，易判断“a＞b”是“2a＞2b”的充要条件，可得③的真假；
根据诱导公式，和差角公式及三角函数的定义，求出cosA=0，A=90°，判断出三角形形状后，可判断④的真假
【解析】
∵tanθ=2，则sin2θ===，故①正确；
函数的定义域为R，且f（x）+f（-x）=+=lg（1+x2-x2）=lg1=0，故f（x）是奇函数，即②正确；
∵y=2X在R上是单调递增函数，故“a＞b”是“2a＞2b”的充要条件，故③错误；
在△ABC中，若sinAcosB=sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，cosAsinB=0，由sinB≠0得cosA=0，A=90°，即则△ABC中是直角三角形，故④正确．
故答案为①②④