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如图,F1,F2分别是双曲线C:(a,b>0)的在左、右焦点,B是虚轴的端点,直...

如图,F1,F2分别是双曲线C:manfen5.com 满分网(a,b>0)的在左、右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|=|F1F2|则C的离心( )
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确定PQ,MN的斜率,求出直线PQ与渐近线的交点的坐标,得到MN的方程,从而可得M的横坐标,利用|MF2|=|F1F2|,即可求得C的离心率. 【解析】 |OB|=b,|O F1|=c.∴kPQ=,kMN=-. 直线PQ为:y= (x+c),两条渐近线为:y=x. 由,得Q( );由得P. ∴直线MN为, 令y=0得:xM=. 又∵|MF2|=|F1F2|=2c, ∴3c=xM=, ∴3a2=2c2 解之得:,即e=. 故选B.
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考点分析:
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