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设复数Z=a+bi (a>0,b>0),将一个骰子连续掷两次,先后得到的点数分别...
设复数Z=a+bi (a>0,b>0),将一个骰子连续掷两次,先后得到的点数分别做为a,b,则使复数Z
2为纯虚数的概率为( )
A.
B.
C.
D.
考点分析:
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设P={x|x<1},Q={x∈Z|x
2<4},则P∩Q=( )
A.{-1,0,1}
B.{-1,0}
C.{x|-1<x<2}
D.{x|-2<x<1}
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已知函数f(x)=ln(e
x+a)(a为常数)是实数集R上的奇函数,函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[-1,1]上的减函数.
(1)求g(x)在x∈[-1,1]上的最大值;
(2)若g(x)≤t
2+λt+1对∀x∈[-1,1]及λ∈(-∞,-1]恒成立,求t的取值范围;
(3)讨论关于x的方程
的根的个数.
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如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,E,F分别是AB,PD的中点,若
①求证:AF∥平面PCE
②求证:平面PCE⊥平面PCD
③求直线FC与平面PCE所成角的正弦值.
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已知函数f(x)=-x
3+x
2+b,g(x)=alnx.
(1)若f(x)在
上的最大值为
,求实数b的值;
(2)若对任意x∈[1,e],都有g(x)≥-x
2+(a+2)x恒成立,求实数a的取值范围;
(3)在(1)的条件下,设
,对任意给定的正实数a,曲线y=F(x)上是否存在两点P、Q,使得△POQ是以O(O为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y轴上?请说明理由.
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已知椭圆C:
+
=1(a>b>0)的离心率为
,一条准线l:x=2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设O为坐标原点,M是l上的点,F为椭圆C的右焦点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆D交于P,Q两点.
①若PQ=
,求圆D的方程;
②若M是l上的动点,求证:点P在定圆上,并求该定圆的方程.
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