Question

作等腰直角三角形ABC的斜边AB的中线CD，沿CD将△ABC折叠，使平面ACD⊥平 面BCD，则折叠后AC与BC的夹角∠ACB的度数为    ．

Answer

先判断折叠后△ACD，△BCD，△ABD的形状，进而判断出△ABC的形状，从而可得答案．
【解析】
如图所示：

折叠后∠ACD=∠BCD=45°，AD⊥CD，BD⊥CD，则∠ADB为二面角A-CD-B的平面角，
又平面ACD⊥平 面BCD，所以∠ADB=90°，所以△ADB为等腰直角三角形，
设AD=1，则AC=BC=AB=，所以△ABC为正三角形，
所以∠ACB=60°．
故答案为：60．