Question

选修4-5不等式选讲
设a≥b＞0，求证：3a³+2b³≥3a²b+2ab²．

Answer

要证3a3+2b3≥3a2b+2ab2，即证3a3-3a2b+2b3-2ab2≥0，即（3a2-2b2）（a-b）≥0，结合a≥b＞0，可得a-b≥0，3a2-2b2≥0，进而证得结论．
证明：3a3+2b3-（3a2b+2ab2）=3a3-3a2b+2b3-2ab2=3a2（a-b）+2b2（b-a）=（3a2-2b2）（a-b）．
因为a≥b＞0，所以a-b≥0，3a2-2b2≥0，
从而（3a2-2b2）（a-b）≥0，
即3a3+2b3≥3a2b+2ab2．