Question

已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（θ为参数），以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
（1）写出直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程；
（2）求圆C截直线l所得的弦长．

Answer

（1）先利用三角函数中的平方关系消去参数θ即可得到圆C的普通方程，再利用三角函数的和角公式展开直线l的极坐标方程的左式利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得直线l的直角坐标方程．
（2）先在直角坐标系中算出圆心到直线l的距离d，再利用圆心距、半径、d之间的关系求出圆C截直线l所得的弦长即可．
【解析】
（1）消去参数θ，得圆C的普通方程为．（2分）
由，
∴．（5分）
（2）圆心的距离为．（7分）
设圆C直线l所得弦长为m，则，∴．（10分）