Question

△ABC中，D在边BC上，且BD=2，DC=1，∠B=60°，∠ADC=150°，求AC的长及△ABC的面积．

Answer

∠BAD=150°-60°=90°，可得 AD=2sin60°=，余弦定理求出AC，利用直角三角形中的边角关系求出AB，利用
 AB×BDsin∠B 求出△ABC的面积．
【解析】
在△ABC中，∠BAD=150°-60°=90°，∴AD=2sin60°=．
在△ACD中，AC2=（）2+12-2××1×cos150°=7，∴AC=．
∴AB=2cos60°=1，S△ABC=×1×3×sin60°=．