Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，点E是PD的中点．
（1）求证：PB∥平面ACE；
（2）若四面体E-ACD的体积为，求AB的长．

Answer

（1）根据线面平行的判定定理，先证明线线平行，进而证明线面平行
（2）可先求四面体的体积，得到关于AB长的方程，解方程即可
（1）证明：连接BD交AC于点O，连接EO，
∵ABCD是正方形
∴点O是BD的中点
又∵点E是PD的中点
∴EO是△DPB的中位线．
∴PB∥EO．
又∵EO⊂平面ACE，PB⊄平面ACE
∴PB∥平面ACE
（2）【解析】
取AD的中点H，连接EH
∵点E是PD的中点
∴EH∥PA
又∵PA⊥平面ABCD
∴EH⊥平面ABCD．
设AB=x，则PA=AD=CD=x，且．
所以==
解得x=2
故AB的长为2