ABCD为平行四边形,P为平面ABCD外一点,PA⊥面ABCD,且PA=AD=2,AB=1,AC=
.
(1)求证:平面ACD⊥平面PAC;
(2)求异面直线PC与BD所成角的余弦值;
(3)设二面角A-PC-B的大小为θ,试求tanθ的值.
考点分析:
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如图,四棱锥P-ABCD的底面是AB=2,BC=3的矩形,侧面PAB是等边三角形,且侧面PAB⊥底面ABCD.
(Ⅰ)求证:面PAD⊥面PAB.
(Ⅱ)求二面角P-CD-A的大小.
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如图,已知正三角形PAD,正方形ABCD,平面PAD⊥平面ABCD,E为PD的中点.
(1)求证:CD⊥AE;
(2)求证:AE⊥平面PCD;
(3)求直线AC与平面PCD所成的角的大小的正弦..
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB,点E是PD的中点.
(1)求证:PB∥平面ACE;
(2)若四面体E-ACD的体积为
,求AB的长.
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已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是
.
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在边长为a的等边三角形ABC中,AD⊥BC于D,沿AD折成二面角B-AD-C后,
,这时二面角B-AD-C的大小为
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