选修4-1：几何证明选讲
如图，圆O的直径AB=10，弦DE⊥AB于点H，HB=2．
（1）求DE的长；
（2）延长ED到P，过P作圆O的切线，切点为C，若PC=2
，求PD的长．
考点分析：
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已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax
2+1．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）设a≤-2，证明：对任意x
1，x
2∈（0，+∞），|f（x
1）-f（x
2）|≥4|x
1-x
2|．
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在平面直角坐标系xOy中，已知圆x
2+y
2-12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）是否存在常数k，使得向量
与
共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．
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如图棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1的底面是菱形，平面AA
1C
1C⊥平面ABCD；
（Ⅰ）求证：BD⊥AA
1；
（Ⅱ）设AB=a，∠BAC=30°，四边形AA
1C
1C的面积为3a2，求棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1的体积、
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某校从参加高三年级第一学期期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数，满分为100分），将数学成绩进行分组并根据各组人数制成如下频率分布表：
| 分 组 | 频 数 | 频 率 |
| [40，50 ） | 2 | 0.04 |
| [50，60 ） | 3 | 0.06 |
| [60，70 ） | 14 | 0.28 |
| [70，80 ） | 15 | 0.30 |
| [80，90 ） | | |
| [90，100] | 4 | 0.08 |
| 合 计 | | |
（Ⅰ）将上面的频率分布表补充完整，并估计本次考试全校85分以上学生的比例；
（Ⅱ）为了帮助成绩差的同学提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩为[90，100]中任选出两位同学，共同帮助成绩在[40，50）中的某一个同学，试列出所有基本事件；若A
1同学成绩为43分，B
1同学成绩为95分，求A
1、B
1两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率．
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已知
，将f （x）的图象向左平移
，再向上平移2个长度单位后，图象关于直线
对称．
（1）求实数a的值，并求f（x）取得最大值时x的集合；
（2）求f（x）的单调递增区间．
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