[文]已知不等式x
2+px+1>2x+p.
(1)如果不等式当|p|≤2时恒成立,求x的范围;
(2)如果不等式当2≤x≤4时恒成立,求p的范围.
考点分析:
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已知直线l的参数方程是
(t为参数),圆C的极坐标方程为ρ=4
cos(θ+
).
(Ⅰ)将圆C的极坐标方程化写为直角坐标系方程;
(Ⅱ)若圆C上有且仅有三个点到直线l距离为
,求实数a的值.
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选修4-1:几何证明选讲
如图,圆O的直径AB=10,弦DE⊥AB于点H,HB=2.
(1)求DE的长;
(2)延长ED到P,过P作圆O的切线,切点为C,若PC=2
,求PD的长.
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已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax
2+1.
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)设a≤-2,证明:对任意x
1,x
2∈(0,+∞),|f(x
1)-f(x
2)|≥4|x
1-x
2|.
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在平面直角坐标系xOy中,已知圆x
2+y
2-12x+32=0的圆心为Q,过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A,B.
(Ⅰ)求k的取值范围;
(Ⅱ)是否存在常数k,使得向量
与
共线?如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由.
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如图棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1的底面是菱形,平面AA
1C
1C⊥平面ABCD;
(Ⅰ)求证:BD⊥AA
1;
(Ⅱ)设AB=a,∠BAC=30°,四边形AA
1C
1C的面积为3a2,求棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1的体积、
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