Question

已知函数．则f（2012）=（ ）
A．log₂5
B．1
C．2
D．-1

Answer

由题意可得f（2012）=f（2011）-f（2010）=f（2010）-f（2009）-f（2010）=-f（2009）=-f（2008）+f（2007）=-f（2007）+f（2006）+f（2007）=f（2006），根据此规律可求
【解析】
由题意可得，f（2012）=f（2011）-f（2010）
=f（2010）-f（2009）-f（2010）=-f（2009）
=-f（2008）+f（2007）
=-f（2007）+f（2006）+f（2007）
=f（2006）
∴当x＞0时，函数的函数值是以6为周期周期性出现
∴f（2012）=f（335×6+2）=f（2）=f（1）-f（0）=f（0）-f（-1）-f（0）
=-f（-1）=-1
故选D