Question

下列命题：
（1）若x²+y²=0（x，y∈C），其中C为复数集，则xy=0；
（2）命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”
（3）半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为；
（4）若α、β为锐角，，则；其中真命题的序号是    ．

Answer

（1）说明若x2+y2=0（x，y∈C），其中C为复数集，则xy=0不成立，只要在复数集中找到x、y的值，使x2+y2=0，xy≠0即可；
（2）把已知的命题的条件和结论分别否定作为条件和结论，即可得到原命题的否命题；
（3）先由弧长公式l=r•|α|求得弧长，再运用面积公式S=求出面积；
（4）根据给出的α、β为锐角，结合求出α+2β的一个较小的范围，然后利用拆角的方法把α+2β拆为（α+β）+β，再利用和角的正切求tan（α+2β），最后结合角的范围求出α+2β．
【解析】
（1）若x，y∈C，其中C为复数集，则当x=1，y=i时有x2+y2=12+i2=1-1=0，此时xy=i．
所以，若x2+y2=0（x，y∈C），其中C为复数集，则xy=0不正确．即（1）不正确；
（2）命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”．所以（2）正确；
（3）半径为2，圆心角的弧度数为的扇形的弧长为，所以其面积为S=．
所以半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为不正确，即（3）不正确；
（4）因为α、β为锐角，且，则0＜α+β＜，，
所以0＜α+2β＜π．
又tan（α+2β）=tan[（α+β）+β]==．
所以，则．
则命题（4）正确．
故答案为（2）（4）．