Question

已知在正项数列{a_n}中，a₁=1，前n项的和S_n满足：．则此数列的通项公式a_n=    ．

Answer

根据题目给出的递推式，取n=n+1时得到另外一个式子，两式作差后两边平方运算，得到，构造数列设，则数列{bn}为等差数列，写出等差数列的通项公式，把bn代入后可求an，结合可对求出的an进行取舍．
【解析】
∵2①
∴2②
②-①得：2，
所以，
两边平方得：，
即
设，则bn+1-bn=4，
而．
所以数列{bn}是首项为2，公差为4的等差数列，bn=2+4（n-1）=4n-2．
则，即，又an＞0＞0，故，
从而，解得：，
而a1=1，由2（a1+a2）=，即，解得a2=-1±，
取-1＞0，则只有符合．
所以，此数列的通项公式．
故答案为有（n∈N*）．