若不等式kx2+（k+1）x＞x2+2x+3的解集为R，则k的范围是．

若不等式kx²+（k+1）x＞x²+2x+3的解集为R，则k的范围是．

对二次项的系数分类讨论及利用“三个二次”的关系即可解出．【解析】 ①当k=1时，原不等式可化为0＞3，矛盾，故舍去； ②当k≠1时，原不等式可化为（k-1）x2+（k-1）x-3＞0， ∵此不等式的解集为R，∴，解得1＜k＜11．故答案为（1，11）．