Question

已知A={x|x³+3x²+2x＞0}，B={x|x²+ax+b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞-2}，求a、b的值．

Answer

根据题意，设B=[x1，x2]，由A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞-2}，分析可得x1，x2的值，即B；进而可得a、b的值．
【解析】
A={x|-2＜x＜-1或x＞0}，
设B=[x1，x2]，由A∩B={x|0＜x≤2}，
知x2=2，且-1≤x1≤0，①
由A∪B={x|x＞-2}，
知-2≤x1≤-1．②
由①②知x1=-1，x2=2，
∴a=-（x1+x2）=-1，b=x1x2=-2，
答，a=-1，b=-2．