Question

下面四个命题：
①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；
②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；
③若a∥b，则a，b与c所成的角相等；
④若a⊥b，b⊥c，则a∥c．
其中真命题的个数为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer

①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c相交、平行或异面；②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交、平行或异面；③由异面直线所成的角的定义知③正确；④若a⊥b，b⊥c，则a与c相交、平行或异面．
【解析】
①在长方体ABCD-A1B1C1D1中，
i若直线AA1记为直线a，直线BC记为直线b，直线B1A1记为直线c，
则满足a和b是异面直线，b和c是异面直线，
而a和c相交；
ii若直线AA1记为直线a，直线BC记为直线b，直线DD1记为直线c，
此时a和c平行；
iii若直线AA1记为直线a，直线BC记为直线b，直线C1D1记为直线c，
此时a和c异面．
故若直线a，b异面，b，c异面，则a，c相交、平行或异面，故①错误；
②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交、平行或异面，故②错误；
③若a∥b，则由异面直线所成的角的定义知a，b与c所成的角相等，故③正确；
④若a⊥b，b⊥c，则a与c相交、平行或异面，故④错误．
故选D．