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给出如下四个命题: ①若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题; ②命题“若a>...
给出如下四个命题:
①若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题;
②命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b-1”;
③“∀x∈R,x2+1≥1”的否定是“∃x∈R,x2+1≤1;
④在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件.
其中不正确的命题的个数是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
考点分析:
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集合M={x|lgx>0},N={x|x
2≤4},则M∩N=( )
A.(1,2)
B.[1,2)
C.(1,2]
D.[1,2]
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如图,在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA
1=4,点D为AB的中点.
(Ⅰ)求证AC⊥BC
1;
(Ⅱ)求证AC
1∥平面CDB
1;
(Ⅲ)求异面直线AC
1与B
1C所成角的余弦值.
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如图,三角形ABC中,AC=BC=
,ABED是边长为1的正方形,平面ABED⊥底面ABC,若G、F分别是EC、BD的中点.
(Ⅰ)求证:GF∥底面ABC;
(Ⅱ)求证:AC⊥平面EBC;
(Ⅲ)求几何体ADEBC的体积V.
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如图,棱柱ABC-A
1B
1C
1的侧面BCC
1B
1是菱形,B
1C⊥A
1B
(Ⅰ)证明:平面AB
1C⊥平面A
1BC
1;
(Ⅱ)设D是A
1C
1上的点,且A
1B∥平面B
1CD,求A
1D:DC
1的值.
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如图所示,边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面,BC=2
,M为BC的中点.
(1)证明:AM⊥PM;
(2)求二面角P-AM-D的大小.
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