Question

已知f （x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，设a=f （log₄7），b=f （3），c=f （0.2^0.6），则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＜b＜a
B．b＜c＜a
C．c＞a＞b
D．a＜b＜c

Answer

对于偶函数，有f（x）=f（|x|），在[0，+∞）上是减函数，所以，只需比较自变量的绝对值的大小即可，即比较3个正数|log23|、|log47|、|0.20.6|的大小，这3个正数中越大的，对应的函数值越小．
【解析】
由题意f（x）=f（|x|）．
∵log47=log2＞1，3=-log23＜-log2＜-1，0＜0.20.6＜1，
∴|log23|＞|log47|＞|0.20.6|．
又∵f（x）在（-∞，0]上是增函数且为偶函数，
∴f（x）在[0，+∞）上是减函数．
∴c＞a＞b．
故选C．