Question

等差数列{a_n}前n项和为S_n．已知a_m-1+a_m+1-a²_m=0，S_2m-1=38，则m=    ．

Answer

利用等差数列的性质an-1+an+1=2an，我们易求出am的值，再根据am为等差数列{an}的前2m-1项的中间项（平均项），我们可以构造一个关于m的方程，解方程即可得到m的值．
【解析】
∵数列{an}为等差数列，∴an-1+an+1=2an，
∵am-1+am+1-am2=0，∴2am-am2=0
解得：am=2，
又∵S2m-1=（2m-1）am=38，解得m=10
故答案为10．