Question

设函数f（x）=x-，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是    ．

Answer

已知f（x）为增函数且m≠0，分当m＞0与当m＜0两种情况进行讨论即可得出答案．
【解析】
已知f（x）为增函数且m≠0，
当m＞0，由复合函数的单调性可知f（mx）和mf（x）均为增函数，
此时不符合题意．
当m＜0时，有
因为y=2x2在x∈[1，+∞）上的最小值为2，
所以1+，
即m2＞1，解得m＜-1或m＞1（舍去）．
故答案为：m＜-1．