Question

已知向量=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），=sin2C且A、B、C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角．
（1）求角C的大小；
（2）若sinA，sinB，sinB成等比数列，且=18，求c的值．．

Answer

（1）由=sin2C，结合向量的数量积的坐标表示及两角和的正弦公式可求cosC，进而可求C
（2）由已知可得，sin2C=sinAsinB，结合正弦定理可得c2=ab，再由向量的数量积的定义可求ab，进而可求c
【解析】
（1）∵=sin2C
∴sinAcosB+sinBcosA=sin2C
∴sin（A+B）=sinC=sin2C=2sinCcosC
∵sinC≠0
∴cosC=
∵C∈（0，π）
∴
（2）∵sinA，sinB，sinB成等比数列，
∴sin2C=sinAsinB
由正弦定理可得c2=ab
∵=18，
∴==18，
∴ab=36
∴c2=36，c=6