Question

已知n是正整数，数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=-a_n+（n-3），数列（na_n）的前n项和为T_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求T_n；
（3）设A_n=2T_n，B_n=（2n+4）S_n+3，试比较A_n与B_n的大小．

Answer

（1）先把n=1代入Sn=-an+（n-3）求出a1=-；再利用n≥2，an=Sn-Sn-1得到关于an和an+1 之间的递推关系式，得到数列{}为等比数列，从而求出数列{an}的通项公式；
（2）先由（1）求出an的通项代入nan中表示出Tn，求和时利用错位相减法，化简得到Tn；
（3）先求出Sn，再利用作差的方法求解．
【解析】
（1）当n=1时，由已知可得，S1=a1=
解得a1=…2分
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（n-3）-[-（n-4）]
解得 an=，即═
因此，数列{ }是首项为-1，公比为 的等比数列
∴=
∴an=
（II）∵n
∴Tn=（1+2+3+…+n）-（1+2×+3×+…+n× ）…6分
令Un=1+2×+3×+…+n×
则 Un=+2×+3×+…+n×．
上面两式相减： Un=1++…+-n×
=，
即Un=4-
∴Tn=-4+=
（III）∵Sn=-an+
=-+
=
∴
=
∵当n=2或n=3时，的值最大，最大值为0，
∴An-Bn≤0．
∴An≤Bn．