Question

已知a＞0，a≠1，命题p：“函数f（x）=a^x+1在（0，+∞）上单调递减”，命题q：“关于x的不等式有实数解”，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．

Answer

运用指数函数的增减性求出命题p中a的范围，再运用一元二次不等式有解的条件求出命题q中a的范围，最终结合复合命题的真假判断方法来解决．
【解析】
命题p：“函数f（x）=ax+1在（0，+∞）上单调递减”，
应有：0＜a＜1，
命题q：“关于x的不等式有实数解”，
应有：，得，
又∵a＞0，a≠1，
∴，
又∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，
∴p，q命题一真一假，
（1）当p真q假时，应有：，
（2）当p假q真时，应有：，
综上（1）（2）可得，a的取值范围是，
故答案为：a的取值范围是．