Question

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若△ABC最大边的边长为，且sinC=2sinA，求最小边长．

Answer

（Ⅰ）把题设中的等式整理得即ac+c2=b2-a2，进而代入余弦定理求得cosB的值，进而求得B．
（Ⅱ）根据B为钝角可推断出b为最长边，根据sinC=2sinA，利用正弦定理可知c=2a，进而推断a为最小边，进而利用余弦定理求得a．
【解析】
（Ⅰ）由，
整理得（a+c）c=（b-a）（a+b），
即ac+c2=b2-a2，
∴，
∵0＜B＜π，∴．
（Ⅱ）∵，∴最长边为b，
∵sinC=2sinA，∴c=2a，
∴a为最小边，由余弦定理得，解得a2=1，
∴a=1，即最小边长为1