Question

不等式（m+1）x²+（m²-2m-3）x-m+3＞0恒成立，则m的取值范围是    ．

Answer

对二次项的系数m+1分类讨论及利用“三个二次”的关系即可得出．
【解析】
①当m+1=0时，m=-1，不等式化为：4＞0恒成立；
②当m+1≠0时，要使不等式（m+1）x2+（m2-2m-3）x-m+3＞0恒成立，必须，
即，
解得-1＜m＜3且m≠1．
综上得-1≤m＜3且m≠1．
故答案为[-1，1）∪（1，3）．