Question

某汽车运输公司，购买一批客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x（x∈N^*）的关系为二次函数（如图示），则每辆客车营运多少年，其营运的年平均利润最大，并求其最大值？

Answer

先根据图象求出二次函数解析式，欲使营运年平均利润最大，即求 的最大值，故先表示出此式，再结合基本不等式即可求其最大值．
【解析】
设二次函数为y=a（x-6）2+11（a＜0），
将点（4，7）代入，得a=-1，
故二次函数为y=-x2+12x-25，
则年平均利润为=-（x+）+12≤-2+12=2，
当且仅当即x=5时，取等号，
答：每辆客车营运5年，年平均利润最大，最大值为20万元．