设函数f（x）=6x3+3（a+2）x2+2ax．（1）若f（x）的两个极值点...

设函数f（x）=6x³+3（a+2）x²+2ax．
（1）若f（x）的两个极值点为x₁，x₂，且x₁x₂=1，求实数a的值；
（2）是否存在实数a，使得f（x）是（-∞，+∞）上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

（1）先求原函数的导函数，根据导函数在极值点处的值为零建立等式关系，求出参数a即可；（2）根据二次函数的判别式进行判定能否使导函数恒大于零，如果能就存在，否则就不存在．【解析】 f′（x）=18x2+6（a+2）x+2a （1）由已知有f′（x1）=f′（x2）=0，从而，所以a=9；（2）由△=36（a+2）2-4×18×2a=36（a2+4）＞0，所以不存在实a，使得f（x）是R上的单调函数．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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