Question

在数列{}a_n中，如果存在常数T（T∈N^*），使得a_n+T=a_n对于任意正整数n均成立，那么就称数列{a_n}为周期数列，其中T叫做数列{a_n]的周期．已知数列{b_n}满足b_n+2=|b_n+1-b_n|，若b₁=1，b₂=a，（a≤1，a≠0）当数列{b_n}的周期为3时，则数列{b_n}的前2010项的和S₂₀₁₀等于（ ）
A．669
B．670
C．1339
D．1340

Answer

先确定数列的前3项的和，再利用数列{bn}周期为3，即可求该数列的前2010项的和．
【解析】
∵bn+2=|bn+1-bn|，且b1=1，b2=a，（a≤1，a≠0）
∴b3=|b2-b1|=1-a
∴该数列的前3项的和S3=1+a+（1-a）=2
∵数列{bn}周期为3，
∴该数列的前2010项的和S2010=S670×3=670×2=1340
故选D．