在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且sin（A-）=cosA． ...

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且sin（A- manfen5.com 满分网

）=cosA．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）当a=6时，求△ABC面积的最大值，并判断此时△ABC的形状．

（Ⅰ）将sin（A-）=cosA的左端由两角差的正弦展开，可求得tanA，从而可求角A的大小；（Ⅱ）利用余弦定理与三角形的面积公式，再结合基本不等式即可求得a=6时，△ABC面积的最大值及此时△ABC的形状．【解析】（Ⅰ）由已知有sinA•cos-cosAsin=cosA，…2分故sinA=cosA，tanA=，…4分又0＜A＜π，所以A=…6分（Ⅱ）a2=b2+c2-2bccosA， ∴b2+c2-bc=36， ∴bc≤36…9分故三角形的面积S=bcsinA=bc≤9．当且仅当b=c时等号成立；…12分又A=， ∴此时△ABC为等边三角形…13分

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等