Question

函数（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两个最高点之间的距离为π，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设，则，求cosα的值．

Answer

（1）由函数的最值求出A，由周期求出ω，从而求得函数f（x）的解析式．
（2）根据，且，求得，再利用两角和的余弦公式求得的值．
【解析】
（1）由题意可得，A+1=3，∴A=2，…（2分）
∵函数图象的相邻两个最高点之间的距离为π，∴最小正周期T=π=，ω=2．…（4分）
故函数f（x）的解析式为．…（5分）
（2）∵，即．…（6分）
∵，∴，…（7分） 
∴，，…（10分）
故．…（12分）