先由抛物线的定义p的意义可求出a,根据C上的两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+m对称可设出直线AB的方程,把直线AB的方程与抛物线的方程联立,根据根与系数的关系即可得出直线AB的方程,再根据线段AB关于直线y=x+m对称性即可求出m的值.
【解析】
∵抛物线C:y=ax2(a>0)的焦点到准线的距离为,
∴,解得a=2.
∴抛物线C的方程为:y=2x2(a>0).
∵抛物线C上的两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,
∴可设直线AB的方程为y=-x+t.
联立,消去y得2x2+x-t=0,
∵直线AB与抛物线相较于不同两点,∴△=1+4t>0.
据根与系数的关系得,,,由已知,∴t=1.
于是直线AB的方程为y=-x+1,
设线段AB的中点为M(xM,yM),则=,
∴yM==.
把M代入直线y=x+m得,解得m=.
故答案为.