已知椭圆
的离心率为e=
,且过点(
)
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线l:y=kx+m(k≠0,m>0)与椭圆交于P,Q两点,且以PQ为对角线的菱形的一顶点为(-1,0),求:△OPQ面积的最大值及此时直线l的方程.
考点分析:
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在平面直角坐标系xoy中,曲线C
1的参数方程为
(a>b>0,ϕ为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C
2是圆心在极轴上,且经过极点的圆.已知曲线C
1上的点M(1,
)对应的参数φ=
,曲线C
2过点D(1,
).
(I)求曲线C
1,C
2的直角坐标方程;
(II)若点A( ρ
1,θ ),B( ρ
2,θ+
) 在曲线C
1上,求
的值.
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已知圆C:
(θ为参数)和直线
(其中为参数,α为直线的倾斜角),如果直线与圆C有公共点,求α的取值范围.
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在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C
1:x
2+y
2=1,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线l:ρ(2cosθ-sinθ)=6.
(1)将曲线C
1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
、2倍后得到曲线C
2,试写出直线l的直角坐标方程和曲线C
2的参数方程;
(2)在曲线C
2上求一点P,使点P到直线l的距离最大,并求出此最大值.
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已知下列两个命题:P:函数f(x)=x
2-2mx+4(m∈R)在[2,+∞)单调递增;Q:关于x的不等式4x
2+4(m-2)x+1>0(m∈R)的解集为R;若P∨Q为真命题,P∧Q为假命题,求m的取值范围.
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已知抛物线C:y=ax
2(a>0)的焦点到准线的距离为
,且C上的两点A(x
1,y
1),B(x
2,y
2)关于直线y=x+m对称,并且
,那么m=
.
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