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高中数学试题
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下列4个命题中： （1）存在x∈（0，+∞）使不等式2x＜3x成立 （2）不存在...
下列4个命题中：
（1）存在x∈（0，+∞）使不等式2
x
＜3
x
成立
（2）不存在x∈（0，1）使不等式log
2
x＜log
3
x成立
（3）任意的x∈（0，+∞），使不等式log
2
x＜2
x
成立
（4）任意的x∈（0，+∞），使不等式log
2
x＜
成立
真命题的是（ ）
A．（1）、（3）
B．（1）、（4）
C．（2）、（3）
D．（2）、（4）
在同一个坐标系中作出指数函数y=2x、y=3x和y=log2x的图象，由图象判断①③正确，即可选出答案． 【解析】 作出指数函数y=2x、y=3x和y=log2x的图象， 由图知，“存在x∈（0，+∞），使不等式2x＜3x成立”正确，排除C、D； “任意的x∈（0，+∞），使不等式log2x＜2x成立”正确，故③正确，排除B； 故选A．
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考点分析：
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“f（x
，y
）=0”是“点P（x
，y
）在曲线f（x，y）=0上”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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若直线 3x+y+a=0过圆x
2
+y
2
+2x-4y=0的圆心，则a的值为（ ）
A．-1
B．1
C．3
D．-3
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如图，斜率为1的直线过抛物线Ω：y
2
=2px（p＞0）的焦点F，与抛物线交于两点A，B，
（1）若|AB|=8，求抛物线Ω的方程；
（2）设C为抛物线弧AB上的动点（不包括A，B两点），求△ABC的面积S的最大值；
（3）设P是抛物线Ω上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交抛物线的准线于M，N两点，证明M，N两点的纵坐标之积为定值（仅与p有关）
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已知椭圆
的离心率为e=
，且过点（
）
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+m（k≠0，m＞0）与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ面积的最大值及此时直线l的方程．
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在平面直角坐标系xoy中，曲线C
1
的参数方程为
（a＞b＞0，ϕ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C
2
是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线C
1
上的点M（1，
）对应的参数φ=
，曲线C
2
过点D（1，
）．
（I）求曲线C
1
，C
2
的直角坐标方程；
（II）若点A（ ρ
1
，θ ），B（ ρ
2
，θ+
） 在曲线C
1
上，求
的值．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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成立
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的离心率为e=
，且过点（
）
（a＞b＞0，ϕ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线C1上的点M（1，
）对应的参数φ=
，曲线C2过点D（1，
）．
） 在曲线C1上，求
的值．