Question

函数y=x²+bx+c（x∈[0，+∞））是单调函数的充要条件是    ．

Answer

根据二次函数的图象与性质，结合充要条件的判断方法进行正反推理，即可得到所求充要条件．
【解析】
∵函数y=x2+bx+c的图象是开口向上的抛物线，关于直线x=-对称，
∴函数在区间（-∞，-]上是减函数，在区间[-，+∞）上是增函数
当函数y=x2+bx+c在区间[0，+∞）上是单调函数时，
必定-≤0，解之得b≥0
另一方面，当b≥0时，函数y=x2+bx+c图象的对称轴x=-在y轴的左边，
此时，函数在[-，+∞）上是增函数，则在[0，+∞）也是增函数．
综上所述，函数y=x2+bx+c（x∈[0，+∞））是单调函数的充要条件是b≥0
故答案为：b≥0