Question

给出下列命题：
①当α=4.5π时，函数y=cos（2x+α）是奇函数；
②函数y=sinx在第一象限内是增函数；
③函数的最小值是；
④存在实数α，使sinα•cosα=1；
⑤函数的图象关于直线对称⇔ω=4k（k∈N^*）．
其中正确的命题序号是    ．

Answer

①当α=4.5π时，函数y=cos（2x+α）=-sin2x是奇函数；
②因为y=sinx在[2kπ-，2kπ+]上是增函数．而说第一象限是增函数不对的；
③在函数中，-≤sin2x-（）|x|+；
④sinα•cosα=∈[-，]；
⑤的图象关于直线对称⇔ω=4．
【解析】
①当α=4.5π时，函数y=cos（2x+α）=-sin2x，是奇函数，故①正确；
②因为y=sinx在[2kπ-，2kπ+]上是增函数．而说第一象限是增函数不对的，
因为在一个象限并不一定在一个区间内．所以②错误；
③在函数中，
∵0≤sin2x≤1，-1≤-（）|x|＜0，
∴-≤sin2x-（）|x|+，
∴函数有最小值-，故③正确；
④∵sinα•cosα=∈[-，]，
∴不存在实数α，使sinα•cosα=1，故④不正确；
⑤∵
=2sin（ωx+）（ω＞0）的图象关于直线对称，
∴ω=4．故⑤不正确．
故答案为：①③．