选做题：请考生从22、23、24题中任选一题作答，并在答题卡上把所选题目的题号用2B铅笔涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则按所做的第一题计分．
如图，已知C、F是以AB为直径的半圆O上的两点，且CF=CB，过C作CD⊥AF交AF的延长线与点D．
（1）证明：CD为圆O的切线；
（2）若AD=3，AB=4，求AC的长．
考点分析：
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设a∈R，函数f（x）=
（ax
2+a+1），其中e是自然对数的底数．
（1）判断f（x）在R上的单调性；
（2）当-1＜a＜0时，求f（x）在[1，2]上的最小值．
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已知抛物线C：y
2=2px（p＞0）的焦点F和椭圆
的右焦点重合，直线l过点F交抛物线于A、B两点，点A、B在抛物线C的准线上的射影分别为点D、E．
（Ⅰ）求抛物线C的过程；
（Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且
，对任意的直线l，m+n是否为定值？若是，求出m+n的值，否则，说明理由．
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为迎接建党90周年，某班开展了一次“党史知识竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩（满分为100分，分数均匀整数）进行统计，制成如图的频率分布表：
| 序号 | 分组（分数段） | 频数（人数） | 频率 |
| 1 | [0，60） | a | 0.1 |
| 2 | [60，75） | 15 | b |
| 3 | [75，90） | 20 | 0.4 |
| 4 | [90，100] | c | d |
| 合计 | 50 | 1 |
（Ⅰ）求a，b，c，d的值；
（Ⅱ）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备四道题目，选手对其依次作答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对一道，则获得二等奖．某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于90分的频率的值相同．设该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列以及X的数学期望．
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如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D到P点位置，且PC=PB．
（Ⅰ）求证：PO⊥面ABCE；
（Ⅱ）求二面角E-AP-B的余弦值．
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成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b
n}中的b
3、b
4、b
5．
（1）求数列{b
n}的通项公式；
（2）数列{b
n}的前n项和为S
n．
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