由韦达定理能判断A的正误;由一元二次不等式的解法能判断B的正误;由否命题的定义能判断C的正误;由复合命题的能判断D的正误.
【解析】
∵x1,x2是方程x2+5x-6=0的两根,
∴x1,x2的值分别为1,-6,
∴x1+x2=1-6=-5.
∴p⇒q,反之,不成立.
故p是q的充分不必要条件,故A错误;
∵“x>2”⇒“x2-3x+2>0”,“x2-3x+2>0”⇒“x>2”,
∴“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件,故B正确;
∵命题P:存在x∈R,使得x2+x+1<0,
∴:任意x∈R,都有x2+x+1≥0,故C正确;
∵P且q为真命题,∴p、q均为真命题,故D成立.
故选A.