Question

已知a，b，c是三条直线，α，β是两个平面，b⊂α，c⊄α，则下列命题不成立的是（ ）
A．若α∥β，c⊥α，则c⊥β
B．若a是c在α内的射影，a⊥b，则b⊥c
C．“若b⊥β，则α⊥β”的逆命题
D．“若b∥c，则c∥α”的逆否命题

Answer

由面面平行的性质，面面平行及线面垂直的几何特征，可判断A的真假；根据三垂线定理及其逆定理，可判断B；根据面面垂直的性质定理，可判断C；根据线面平行的判定定理可判断原命题的真假，进而根据互为逆否的两个命题真假性一致判断D的真假．
【解析】
c⊥α，α∥β，由面面平行的性质，两个平行平面其中一个与直线垂直，则另一个也与该直线垂直，可得A正确；
若a是c在α内的射影，b⊂α，c⊄α由三垂线定理的逆定理可得b∥c，故B正确；
“若b⊥β，则α⊥β”的逆命题为“若α⊥β，则b⊥β”，当且仅当b与两个平面的交线垂直时，成立，故C不正确；
若b∥c，b⊂α，c⊄α，由线面平行的判定定理可得c∥α，故“若b∥c，则c∥α”正确，则其逆否命题也正确．
故选C