Question

E是二面角α---l---β的棱上一点，EF⊂β，EF与l成45°角，与α成30°角，则该二面角的大小为（ ）
A．45°
B．30°
C．60°
D．90°

Answer

利用线面垂直的判定和性质定理作出二面角的平面角，进而利用含30°、45°角的直角三角形的边角关系及其正弦函数即可求出．
【解析】
如图所示，过点F作FO⊥α，垂足为O，连接OE，则∠OEF即为直线与平面α所成的角，
再过点O作OP⊥l交l于点P，连接FP，根据三垂线定理可得l⊥OF，∴∠OPF即为二面角α---l---β的平面角．
不妨设OF=1，在Rt△OFE中，∠OEF=30°，∴EF=2，OE=．
在等腰Rt△PEF中，∠PEF=45°．∴．
在Rt△OPF中，sin∠OPF===，∴∠OPF=45°．
∴二面角α---l---β的平面角为45°．
故选A．