(Ⅰ)(法一)由比例性质(1-cosx)•(1+cosx)=1-cos2x=sin2x可证;
(法二)利用sin2x+cos2x=1,移项整理即可;
(法三)作差整理,最后证得差为0即可.
(Ⅱ)利用诱导公式与三角函数间的关系式即可证得结论.
(Ⅰ)证明:(法一)利用比例性质
∵(1-cosx)•(1+cosx)=1-cos2x=sin2x
∴=…(5分)
(法二)
∵sin2x+cos2x=1,
∴1-cos2x=sinx•sinx,即(1-cosx)•(1+cosx)=sinx•sinx
又∵(1-cosx)≠0,sinx≠0
∴=…(5分)
(法三)
∵-
=
=
==0
∴=…(5分)
(Ⅱ)原式=+
=+
=-
===1.…(12分)