Question

已知抛物线y²=2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2），则|PA|+|PF|的最小值是（ ）
A．
B．
C．5
D．7

Answer

设点A在抛物线y2=2x的准线上的射影为A′，点P在抛物线y2=2x的准线上的射影为P′利用抛物线的概念，将|PF|转化为|PP′|，“折”化“直”即可．
【解析】
∵抛物线的方程为y2=2x，
∴其准线方程为：x=-，
设点P在抛物线y2=2x的准线上的射影为P′，
则|PF|=|PP′|，
∵A（3，2），
∴点A在抛物线y2=2x的准线上的射影A′（-，2），
∴|PA|+|PF|=|PA|+|PP′|≥|AA′|=3-（-）=．
故选B．