Question

已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁=1，且a₁，a₃，a₉成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

Answer

（1）设出公差d，由a1，a3，a9成等比数列得关于d的一元二次方程，解得d=1，d=0，{an}是公差不为零的等差数列，d=1，再由a1=1，代入通项公式可求解；
（2）由（1）知，d=1，又已知a1=1，{an}是等差数列，选择含有首项a1和公差d等差数列的前n项和公式代入即可．
【解析】
（1）由题设知公差d≠0，由a1=1，a1，a3，a9成等比数列，
得（1+2d）2=1×（1+8d），即d2-d=0，…（4分）
解得d=1，d=0（舍去），…（6分）
故{an}的通项an=1+（n-1）×1=n．…（9分）
（2）由（Ⅰ）及等差数列前n项和公式得…（14分）