Question

如果集合M={y|y=，x，k∈Z}}，则M的真子集个数为（ ）
A．3
B．7
C．15
D．无穷多个

Answer

根据正切和余切的定义求出函数的定义域，分四种情况由三角函数值的符号，去掉绝对值求解集合M，即可得出它的真子集个数．
【解析】
由题意知，函数的定义域是{x|x≠，k∈Z}，
下面由各个象限中三角函数值的符号来确定在各个象限中函数的值：
当x是第一象限角时，因所有三角函数值大于零，故y=4；
当x是第二象限角时，因为只有正弦值大于零，故y=1-1-1-1=-2；
当x是第三象限角时，因为正切值和余切值大于零，故y=-1-1+1+1=0；
当x是第四象限角时，因为只有余弦值大于零，故y=-2；
所以M={-2，0，4}．因为集合M中有3个元素，所以集合M子集有23=8个，
则集合M的非空子集的个数是8-1=7．
故选B．