Question

函数f（x）=log_a（ax²-x）在[2，4]上是增函数，则a的取值范围是（ ）
A．＜a＜1或a＞1
B．a＞1
C．＜a＜1
D．0＜a＜

Answer

先根据复合函数的单调性确定函数g（x）=ax2-x的单调性，进而分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论．
【解析】
令t（x）=ax2-x，则y=logata＞0且a≠1，t（x）=ax2-x的对称轴为x=
当a＞1时，t（x）在[2，4]上单调递增，
∴t（2）=4a-2＞0，t（4）=16a-4＞0，
∴a＞1
当0＜a＜1时，t（x）在[2，4]上单调递减，
∴t（2）＞0，t（4）＞0，≥4，此时a不存在
综上所述：a＞1
故选B．