设函数f（x）=x|x-a|+b，设常数，且对任意x∈[0，1]，f（x）＜0恒...

设函数f（x）=x|x-a|+b，设常数 manfen5.com 满分网

，且对任意x∈[0，1]，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．

由于b＜0，于是当x=0时f（x）＜0恒成立，此时a∈R；只需讨论x∈（0，1]时，f（x）＜0恒成立即可，即即可．对（1）（2）两式分别研究讨论即可求得实数a的取值范围．【解析】 ∵b＜2-3＜0， ∴当x=0时，a取任意实数不等式恒成立，故考虑x∈（0，1]时，原不等式变为|x-a|＜-，即x+＜a＜x-， ∴只需对x∈（0，1]满足．对（1）式，由b＜0时，在（0，1]上，f（x）=x+为增函数， ∴=f（1）=1+b ∴a＞1+b．（3）对（2）式，①当-1≤b＜0时，在（0，1]上，x-=x+≥2（当且仅当x=-，即x=时取等号）； ∴=2． ∴a＜2．（4）由（3）、（4），要使a存在，必须有，解得-1≤b＜-3+2． ∴当-1≤b＜-3+2时，1+b＜a＜2． ②当b＜-1时，在（0，1]上，f（x）=x-为减函数， ∴=f（1）=1+b， ∴当b＜-1时，1+b＜a＜1-b．综上所述，当-1≤b＜2-3时a的取值范围是（1+b，2）；当b＜-1时，a的取值范围是（1+b，1-b）．

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考点分析：

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设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：
①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且f（x-1）=f（-x-1）恒成立；
②当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x-1|+1恒成立．
（I）求f（1）的值；
（Ⅱ）求f（x）的解析式；
（Ⅲ）求最大的实数m（m＞1），使得存在实数t，只要当x∈[1，m]时，就有f（x+t）≤x成立．

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已知a＞0，且a≠1， manfen5.com 满分网

．
（1）求f（x）的表达式，并判断其单调性；
（2 ）当f（x）的定义域为（-1，1）时，解关于m的不等式f（1-m）+f（1-m²）＜0；
（3）若y=f（x）-4在（-∞，2）上恒为负值，求a的取值范围．

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函数y=lg（3-4x+x²）的定义域为M，函数f（x）=4^x-2^x+1（x∈M）．
（1）求M；
（2）求函数f（x）的值域；
（3）当x∈M时，若关于x的方程4^x-2^x+1=b（b∈R）有实数根，求b的取值范围，并讨论实数根的个数．

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已知集合A={x|x²-2x-15≤0}，B={x|x²-（2m-9）x+m²-9m≥0，m∈R}
（1）若A∩B=[-3，3]，求实数m的值；
（2）设全集为R，若A⊆C_RB，求实数m的取值范围．

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（1）求值：

（2）求值：

．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等